- Интегрирование рациональных выражений.
- Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
- Интегрирование иррациональных выражений. Дифференциальный бином.
- Определенный интеграл Римана.
- Суммы Дарбу и их свойства. Интегралы Дарбу. Критерий интегрируемости.
- Свойства определенных интегралов: линейность; аддитивность по отрезкам; свойства, связанные с неравенствами.
- Оценки определенных интегралов. Теоремы о среднем.
- Основная формула интегрального исчисления.
- Замена переменных в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
- Длина кривой на плоскости. Длина дуги пространственной кривой.
- Выражение площади плоских фигур через определенные интегралы. Площадь криволинейной трапеции, криволинейного сектора.
- Выражение объема тела вращения, поверхности тела вращения, объема произвольного тела через однократные интегралы.
- Несобственные интегралы первого рода.
- Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода.
- Несобственные интегралы второго рода. Связь несобственных интегралов первого и второго рода.
- Числовые ряды. Понятие о сходимости. Необходимый признак сходимости.
- Основные признаки сравнения.
- Достаточные признаки сходимости Даламбера и Коши.
- Интегральный признак Маклорена-Коши.
- Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов.
- Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости.
- Равномерная сходимость.
- Почленный переход к пределу для функциональных последовательностей и рядов.
- Почленное интегрирование функциональных последовательностей и рядов.
- Почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.
- Степенные ряды. Теорема Адамара. Область сходимости.
- Почленный переход к пределу, дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
- n—мерное евклидово пространство. Сходимость последовательности точек. Открытые, замкнутые, ограниченные множества, внутренние точки, предельные точки.
- Функции нескольких переменных, линии уровня.
- Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства непрерывных функций в точке и на компакте.
- Частные производные функции нескольких переменных. Дифференцируемость. Дифференциал. Касательная плоскость.
- Производная по направлению, градиент.
- Дифференцирование сложных функций.
- Инвариантность формы первого дифференциала. Неявные функции. Вычисление производной неявной функции.
- Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
- Формула Тейлора для функций нескольких переменных.
- Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия локального экстремума. Достаточные условия локального экстремума.
- Метод множителей Лагранжа.
- Ряды Фурье. Коэффициенты Фурье.
|