- Комплексные числа (геометрическое представление, алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи). Действия с комплексными числами.
- Вещественные числа. Точная верхняя и точная нижняя грань. Числовые последовательности. Сходящиеся последовательности.
- Свойства бесконечно малых последовательностей.
- Свойства произвольных сходящихся последовательностей. Сходящиеся в несобственном смысле последовательности.
- Монотонные последовательности. Число е. Теорема о стягивающихся сегментах.
- Предельные точки последовательности. Верхний и нижний пределы последовательности.
- Теорема Больцано-Вейерштрасса.
- Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
- Понятие функции. Предельное значение функции (два определения и их эквивалентность).
- Критерий Коши существования предельного значения функции в точке.
- Первый и второй замечательный пределы. Пределы некоторых функций (таблица эквивалентности).
- Свойства пределов функции в точке, связанные с арифметическими операциями, с неравенствами.
- Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентность, порядок малости, порядок роста.
- Непрерывность функции в точке. Два определения и их эквивалентность.
- Классификация точек разрыва. Примеры.
- Свойства непрерывных функций (сохранение знака, ноль, промежуточные значения).
- Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы Вейерштрасса, Кантора) Понятие равномерной непрерывности.
- Теорема Ролля.
- Теорема Лагранжа.
- Теорема Коши.
- Понятие производной, дифференцируемости, первого дифференциала функции независимого аргумента.
- Правила дифференцирования суммы разности и частного.
- Теорема о производной обратной, сложной функции и функции, заданной параметрически.
- Логарифмическая производная. Примеры.
- Производная и дифференциал высших порядков.
- Правило Лопиталя.
- Формула Тейлора.
- Формула Маклорена. Примеры.
- Условия монотонности функции.
- Необходимые условия экстремума. Краевой экстремум.
- Первое и второе достаточное условие экстремума.
- Третье достаточное условие экстремума.
- Выпуклость вверх, выпуклость вниз. Точки перегиба.
- Способы определения характера выпуклости. Необходимое условие перегиба.
- Первое и второе достаточное условие точки перегиба.
- Третье достаточное условие точки перегиба.
- Наклонные и вертикальные асимптоты.
- Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.
- Интегрирование заменой переменной.
- Интегрирование по частям.
|